编程想学好一点，就不只是学习编程语言相关知识。不管学什么语言，有比较好的数学基础都能事半功倍。自从小鱼一年级开始学习数学，我们买过相关学习书籍，也尝试过报培训机构（尝试一期后放弃）。几个年级的学习经历下来，自己感觉比较有用的有以下这些资源。
1. 学科内教辅书&资源
- 教辅书：《新加坡数学建模》这个是低年级时候买的新加坡的数学书，里面的图示挺好的。我觉得特别适合孩子理解基础概念。算是买得比较满意的教辅书。
- 教辅书：《举一反三》这个是国内书店的热门教辅书，里面是一些浅奥赛的题目，重点似乎也是多练习多刷题，书本身并没有讲解太多。所以我觉得一般，最后也不买了。
- 视频资源：清华附小数学视频（1-6年级）。这个系列视频特别适合用作新学期的预习，一个是特别浅显易懂，都是课本基础知识；第二是语速不快，特别合适；最后动画做得短小易懂。非常推荐预习使用。
- 视频资源：高斯数学1-6年级动画版 – 奥数思维提升。这个系列比课本知识难一点点，稍微多讲一些技巧，缺点是我觉得语速太快了，整得像是动画片一样，不够友好。
- 可汗学院：可汗学院里有小学到初中的基本数学教程，和国内数学教材进度基本也能对得上，并且都是免费的。比较适合给孩子用来做数学课程预习，都是课本上的知识，没有什么难的知识点。
2. 课外拓展课程
课外拓展方面，我们还是希望锻炼孩子的数理思维，逻辑思维为主。并没有想要参加国内的奥赛培训，总觉机构的很多奥赛培训都是学习一些计算的奇技淫巧，很多都不讲“所以然”，例如讲一笔画问题的时候，就是让孩子背结论。但背后的推理分析是很少讲，所以不是很喜欢。万一后面孩子没有天份能冲比赛名次，那些学过的知识、花费的时间，似乎对其他方面没什么实质作用。相比之下，尝试一下 AMC8 比赛似乎成本是相对能接受的。
罗博深教授课程
罗博深是前美国奥数队总教练，他的讲解风格极具启发性，善于用简单的图形和逻辑把 AMC 8 级别的难题讲得生动有趣。他在油管有专门教学频道；在官网上也有 罗博深教授的每日挑战 系列，但都是英文的。B站有他的 ACM8 的教学视频翻译，这里按照从易到难的顺序，列举一些。
- ✅ 罗博深小学数感训练（2-4年级）
- 罗博深小学数学青少年数学思维分级课程 – 24集全（3-4年级）
- 罗博深小学数学思维入门课（排列组合+魔法算术）
- 罗博深小学数学思维（平面几何基础）- 13集全
- 全美数学竞赛AMC8/10级入门精讲 – 思维培养
ACM 资料
- OmegaLearn：系统的 AMC 8 备考资料，油管有视频，但是是英语的。
- AoPS Wiki：历年真题库，免费刷题与解析网站，这是最权威的免费资源。收录了从 1985 年至今所有的 AMC 8 真题。每道题都由全球的数学教练和学霸提供了多种不同的解题思路。搜索 “AoPS Wiki AMC 8 Problems and Solutions” 即可。
- ZIML：Zoom International Math League 免费刷题与解析网站，一个提供免费数学竞赛练习的平台。拥有专门的 AMC 8 每日一题和模拟测试系统，支持自动阅卷，可以用来帮孩子保持手感和进行限时训练。
- AoPS Volume 1 The Basics：AMC 官方机构 Art of Problem Solving 出版的教材，完美覆盖了 AMC 8 所需的全部知识体系，适合作为底子教材。
- American Mathematics Competitions 8 Preparation：针对 AMC 8 最系统的专项训练书之一，按知识点分类，包含大量的例题和详尽的步骤解析。
Brilliant
Brilliant 是一个启发式的数理思维学习平台，有点像数理领域的多邻国。采用由浅入深的视觉化互动教学，设计和交互设计都比较好，简单有趣味。只是不支持中文，并且免费帐号每天只能玩 2 个单元的课；收费帐号则不受限制。付费价格是每月 30 美元左右，比较贵。
3. 教学工具平台
有时候在教学时，我们需要画一些图示，希望更直观地向孩子展示。这时需要一些画图工具，如果能交互那更好。但我们不大希望仅因为这个理由，去安装或学习一个专业的绘图软件。并且这些图有时候用 AI 画也不是太准确。那以下这些工具是我尝试过，比较方便且好用的，每个都推荐。
GeoGebra
GeoGebra 最为推荐，支持网页版在线使用，也有电脑端和手机端App。GeoGebra 是全球最受欢迎的免费数学绘图软件，功能最全面，完美支持中文。非常适合绘制包含圆、切线、动态演示的几何题。拥有专门的几何工具栏，点选即可轻松画出圆、圆心、半径、切线及垂线。支持一键添加阴影、颜色填充以及详细的几何标注。
Desmos
Desmos 是一款界面精美、极简的在线几何绘图工具，上手快。同样支持网页端在线操作。虽然功能比 GeoGebra 略少，但对于绘制基础的圆及线段切线绰绰有余，且自带高级绘图引擎，画出的图形非常清晰美观。
Mathigon
Mathigon 号称数学游乐场，是一款免费的数学工具、课程和教具。其核心亮点是将数学知识做成了像解谜游戏一样的互动课本（Polypad 绘图板）。孩子可以用手指拖动虚拟的“几何瓷砖”、折叠三维展开图、旋转圆和切线，所有的几何定理和分数概念都能通过动态操作瞬间看懂。简单说就是它内置了很多可交互的组件，挺方便动手操作体验的。但是自定义的绘图功能就好像弱一点，或者说不是很顺手。
Wolfram Demonstrations Project
https://demonstrations.wolfram.com Wolfram 创立的网站，这里有大量的数学概念的可操作模型，可以查找来做演示。除了数学，还有大量的其他领域的模型，例如计算机的，甚至连平面设计都有。
4. 数学兴趣科普书
老师们经常在寒暑假会布置作业，让孩子去看一些数学的科普书、兴趣书。这类书主要目的是提升兴趣，大同小异，买过一些后发现其实都不大值得。最后自己留下的觉得不错的有以下这些：
- 我的第一本数学书：这个比较简单，适合孩子自己看
- “烂插画”的快乐数学启蒙书系列：这套书倒是挺有趣的，但是年纪小的孩子需要父母陪读
- 要命的数学系列：轻松幽默
- 数学与生活系列 – 远山启：日本人写的，还没读呢
- 数学的雨伞下
- 用数学的语言看世界
除了上面这些，我还使用 Codex 给孩子做了一套数学学习的系统，正准备在这个暑假投入使用 😄
